9. Sınıf Matematik - Mantık; Önermeler

Mantık

Önermeler;

Önerme nedir ?

 

Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler genellikle “t , q , r ,s ,p” gibi harflerle gösterilir.

İki veya daha fazla önermenin " ve , veya , ancak ve ancak , ya da , ise "bağlaçları ile birleştirilmesiyle elde edilir.

❗DİKKAT: Soru, istek, emir bildiren cümleler önerme sayılamaz. Doğru ya da yanlış şeklinde cevap verebilirsek ancak önerme sayılabilir.

Örnek:

• Ahmet'in boyu kısadır (bu bir önerme değildir çünkü kısalık görecelidir).
• Ahmet'in boyu 1.78cm. (bu bir önermedir çünkü boyu ölçüldüğünde 1.78 olup olmadığı belirlenebilir)
• Türkiye'nin başkenti İstanbul'dur. (bu bir önermedir çünkü doğruluğu veya yanlışlığı saptana bilir).

ÖNERMENİN DOĞRULUK DEĞERİ 

Önermelerin  hükmünün doğru ya da yanlış olmasına önermenin doğruluk değeri adı verilir. Önerme doğruysa doğruluk değeri “1” veya “D" ile, yanlış ise “0” veya “Y” ile gösterilir.

Örnek:

• p önermesi doğru ise p ≡ 1, yanlışsa p ≡ 0 olarak ifade edilir.

•  p: “8 + 5 = 13 olur.” önermesi doğrudur yani p ≡ 1
• r: “8 asal sayıdır.” önermesi yanlıştır bu yüzden p ≡ 0 

DOĞRULUK DEĞER SAYISI 

 n tane farklı önermenin, birlikte 2n tane farklı doğruluk değeri vardır.

Örnek;

• p önermesinin 2 (2¹) tane doğruluk değeri vardır.

•  p ve q gibi iki önermenin 4 (2²) tane doğruluk değeri vardır.

•  p, q, r gibi üç önermenin 8 (2³) tane doğruluk değeri vardır.

DENK ÖNERMELER

Doğruluk değerleri aynı olan önermelere denk önermeler denir. p ve q önermelerinin doğruluk değerleri aynı ise bu durum p ≡ q şeklinde gösterilir ve “p denktir q” şeklinde okunur.

• p:" En küçük asal sayı 2 'dir ." ile 
• q:" Tek çift asal sayı 2 dir." denk önermelerdir çünkü ikisininde değeri bir ve eşit.

ÖNERMENİN DEĞİLİ

Bir önermenin değili onun değerinin tam tersidir.

• p: "Ankara Türkiye'nin başkentidir." önermesinin değili şöyle gösterilir.
• p’: "Ankara Türkiye'nin başkenti değildir."

Mantık konu anlatımımız daha bitmedi lütfen alttaki linklerden konu anlatımına devam edebilirsiniz...

1. Ve bağlacı 
2. Veya bağlacı
3. Ya da bağlacı 
4. Ancak ve ancak bağlacı
5. İse bağlacı